曲面积分知识点（两种曲面积分如何区别）

首先是对面积的曲面积分：

由以上可以看到，对面积的曲面积分的原始意义就是要求出一个空间曲面的质量。只不过这个曲面每一个点的密度都不一样，所以要通过积分解决。

由以上分析可以看出，要求出一个空间曲面的面积积分，也就是计算出这个密度变化的空间曲面的质量，只要将这个空间曲面向一个坐标面，比如XOY平面进行投影就可以了。

注意这个例题的计算过程。比如，对于平面x=0，也就是yoz平面被平面Σ4：x+y+z=1截取的那个三角形，由于积分函数xy中的x=0，所以不必进行后面的计算可以直接得到0。而对于平面Σ4：x+y+z=1，则必须进行xoy平面投影然后进行计算。

再看对坐标的曲面积分：

由上图看到，第二类曲面积分是为了求出单位流出一个空间曲面的流体的流量，关键在于这个流体的流速是变化的，是一个函数V(x,y,z)，所以也只能通过积分解决。由于速度是一个空间向量，这个向量在三个坐标轴方向都有分量，所以这个速度必须在三个坐标轴的方向都进行投影。

由于速度矢量和坐标轴的夹角问题，所以在第二类曲面积分中的投影有正负之分。

这个例题和曲面那个例题的积分曲面是一样的，但计算过程却完全不同。

比如，同样对于x=0，也就是OBC平面，就必须对三个坐标平面都进行投影，而且还要考虑正负问题。由于OBC指向外侧的法向量与x轴正方向的夹角大于90度，所以要取负号。

其它的平面也一样。

由以上分析看到，两类曲面积分区别的关键就在于：

第一类曲面积分只要对一个坐标平面进行投影即可，而第二类则必须向三个坐标平面进行投影，而且有正负之分。